Народився 23 листопада 1989 року в місті Алчевську Луганської області.
У 1996 році пішов до першого класу Запорізької загальноосвітньої школи І–III ступенів № 1. У 2000 році перевівся до гімназії №8, яку закінчив у 2007 році.
З 2007 до 2012 навчався в Запорізькому національному технічному університеті за спеціальністю «Радіоелектронні апарати та засоби» на кафедрі інформаційних технологій електронних засобів.
Протягом 2009–2011 років проходив навчання на військовій кафедрі ЗНТУ.
Євген мав багато захоплень: любив читати, подорожувати, відвідав велику кількість країн. Професійно займався спортом.
З початком повномасштабного російського вторгнення в Україну у 2022 році добровольцем став на захист України. Боровся проти держави-терориста у складі 215-го окремого батальйону 125-ї окремої бригади територіальної оборони. Був призначений на посаду оперативного чергового командного пункту.
За сумлінне виконання службових обов’язків та проявлену ініціативу в зоні ведення активних бойових дій у квітні 2023 був призначений на посаду начальника командного пункту.
29 вересня 2023 року достроково отримав звання капітана.
15 лютого 2024 року в районі виконання бойового завдання за призначенням відбувся обстріл, внаслідок якого капітан Євген Чертков отримав несумісні з життям поранення. На момент загибелі обіймав посаду начальника командного пункту штабу та був заступником начальника штабу.
23 лютого 2024 року Євгена поховали з усіма військовими почестями на Полі почесних поховань Берковецького кладовища у Києві.
У травні 2024 року, відповідно до указу Міністра оборони України №786 від 21 травня 2024 року, відзначений медаллю «Захиснику України» (посмертно).
У нього залишилися дружина, батьки та брат.
11 червня 2024 року дружина Євгена висадила дерево пам’яті у Львові на згадку про чоловіка.
«24 лютого 2022 року Євген мені сказав, що він не зможе просто ходити на роботу і бути осторонь. Не чекаючи повістки, на початку війни, він вступає добровольцем до 215 батальйону Львівської ТРО. Сказав, що в нього є кохана, люблячі батьки, брат і Україна, він хотів, щоб всі жили вільно, були щасливими та незалежними… Такий, як він, буває раз на все життя. Неймовірний, спраглий до життя та пригод, з вогником в очах та ніжністю в серці — це мій Євген. Ми жили в різних містах України, подорожували та жили за кордоном і, зрештою, у 2019 році повернулись до Києва, щоб будувати наше майбутнє вдома. У нього був запальний характер — і це була його родзинка. Іноді він здавався для когось інтровертом, але тільки я знала, який він насправді надзвичайний. Ми мріяли про власну квартиру в Києві, про дитину — маленьку його копію, і хотіли на пенсії завести чорного песика шіба-іну, якого б назвали Джої (як персонажа з нашого улюбленого серіалу «Друзі»). Коханий мій — мій дім, мій вогник, моя рушійна сила, мій Всесвіт і моя душа. Кохаю тебе понад усе у світі! Ми обов’язково зустрінемось і будемо разом, я точно знаю», — поділилася дружина полеглого офіцера Крістіна Веселова.
